在评论中，@WolfgangBangert 提到了第一部分，即表示：而不是存储$10^8$粒子一个晶格位置——一个二维向量$(x,y)$每个维度有 9 个条目 - 您可以通过为每个站点存储来选择双重表示$(x,y)$占据该站点的粒子数。

第二个组成部分是过渡。直截了当，你必须画两次$10^8$随机数以检查每个粒子是否经历过渡。但是，这样一来，您将一无所获（不管第一步中系统状态的减少表示如何）。

因此，您通过正态分布来近似经历转变的粒子的分布，这应该是一个非常好的近似值，因为您的$N$相当大。其理论基础是中心极限定理，正态分布的参数取决于你的微观过渡定律。然后你从法线中抽取一些随机数——这甚至可能没有必要，因为法线应该非常清晰，所以你可以选择平均值。

请注意，当从微观描述到规范系综时，上述过程类似于经典统计物理学中所做的。

对于如此大的数字，扩散过程本质上是“确定性的”（https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers），因此经典方法是为扩散方程实现有限差分方法，例如：https:// nl.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38088-diffusion-in-1d-and-2d。