假设我们有一个数值方案。

为了找到 CFL 条件，我们设置$U_j^n= \lambda ^ne^{ik x_j}$并将其放入数值方案中。

我已经证明给定的方法是不稳定的，因为$|\lambda|>1$.

在这种情况下，我们如何计算 CFL 条件？

我明白了$| \lambda |= \sqrt{1+\gamma^2 \nu^2 \sin^2{(kh)}}$. 这不可能$<1$. 在这种情况下我们该怎么办？

给定的方程是$u_t+ \gamma u_x=0, \gamma>0$. 我们知道$k \in \mathbb{R}, \nu=\frac{\tau}{h}$在哪里$\tau$是时间离散化的步骤。

编辑：还假设我们有一个数字方案，放入其中$U_j^n= \lambda^n e^{ik x_j}$并得到$a_i^n \nu \leq 1$. 那么我们能否说该方法是稳定的当且仅当$a_i^n \nu \leq 1$?