计算科学 - 如何选择一个良好的分布来可视化二次方程根性质的相位变化 - 吾爱随笔录

如何选择一个良好的分布来可视化二次方程根性质的相位变化

计算科学离散化数字随机抽样

2021-11-29 08:56:15

我不确定这个 SE 站点是否是解决这个问题的最佳站点，所以如果您认为它不属于这里，请告诉我应该将它移到哪里。

在了解了二次公式之后，我对可视化二次方程的根的性质的判别式如何变化感兴趣。我想在的所有组合上可视化二次方程的根的离散性质，即根是复数、相等、不等、有理还是无理等。我不确定我是否完全掌握了我的问题本身的性质以及如何获得数学上合理的答案。 $ax^2+bx+c$ $a, b, c$ $b^2-4ac$

这对我来说很有趣，因为它处理从连续属性中出现的离散属性。我想知道可视化/回答这个问题的最佳方法是什么——我应该做随机抽样吗？我在哪里可以阅读更多关于这种性质的问题（即连续变量的离散属性）？

2个回答

因为多项式和具有完全相同的根，所以我们首先简化问题，只考虑方程在这里你可以想到。这表明实际上只有两个参数很重要。然后，例如，您可以在 3d 绘图的方向绘制两个根的（实部），并让轴和轴为和。或者，如果您对判别式感兴趣，您可以选择轴为和 $ax^2+bx+c$ $x^2+\frac{b}{a}x + \frac{c}{a}$

x^{2} + b^{'} x + c^{'} = 0

$x^2+b'x + c' = 0$

a^{'} = \frac{b}{a}, c^{'} = \frac{c}{a}

$a'=\frac{b}{a}, c'=\frac{c}{a}$

z

$z$

x

$x$

y

$y$

a^{'}

$a'$

b^{'}

$b'$

x

$x$

b^{' 2} - 4 c^{'}

$b'^2-4c'$

y

$y$ -axis 作为，或任何其他独立于判别式的量。然后，您将获得两个根的两个曲面，无论它们是真实的。

b^{'}

$b'$

c^{'}

$c'$

例如，下图显示了判别式为非负的所有值的两个根：

沿着抛物线，判别式为零，两个根重合。您可以轻松地为轴的其他选择创建一个类似的图作为函数。 $b',c'$

好吧，对于根的离散和实/虚特征的可视化，您可以简单地做一个对，的 3D 图，和。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

这将为您提供一个连接抛物线/平方根/双曲线在不同（），（），...平面上的表面，因为根变为虚构，表面消失。 $aOc$ $aOb$

你也可以对实部和虚部做同样的实验。

我不明白

两个相等，两个不相等的部分

至于理性、非理性的部分，对我来说有点老了，但我认为只有当可以写成平方的分数时，解决方案才是理性的，但我不知道你怎么能用它。 ..你可能想问数学。 $\Delta$

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