我正在比较几种用于实时计算的算法（矩和矩阵乘积）在基本运算中的数值复杂性方面。

[编辑] 算法在循环和操作方面非常相似。所有操作都以标量方式（不是矩阵/向量积）执行，元素存储在查找表中或动态计算。假设我想检查算法 1 是否使用了比算法 2 更多的运算。我将只考虑加法（或减法）、乘法和非整数求幂。

到目前为止，我已将运算分为三类：和/差、乘积和非整数幂： $(+,-)$,$(\times)$和$(\hat{})$. 我对渐近不感兴趣，例如我没有使用朗道符号$O()$.

[编辑] 例如，如果算法 1 和 2 有 [$n^2$ $(+,-)$/$2n^2$ $(\times)$] 和 [$n^3$ $(+,-)$/$3n^2$ $(\times)$] 分别，我可以说算法 1 似乎更有效。

1. 这三个类是否足以进行基本比较，假设正负相同的复杂性仍然有意义吗？
2. 例如，我是否应该包含循环指标？或者它是否非常依赖软件/硬件，以至于这种算法复杂性变得毫无价值？
3. 什么是一个很好的紧凑符号？为了$a x^{0.3}+b y^{0.7}$，我正在考虑类似的事情： $$(1_+,2_\times,2_{\hat{}})$$