计算科学 - 分子动力学中的误差如何随数值精度变化？ - 吾爱随笔录

计算科学数值建模分子动力学精确

2021-11-30 07:37:34

就时间步长而言，分子动力学中的数值误差与平方成正比，即。但它如何寻找数值精度？例如，当我使用半精度而不是单精度和单精度而不是双精度时，数值误差会大多少？ $error \approx dt^2$

1个回答

通常，在正确实现的固定步长 ODE 求解器方法中，您有 3 个数值误差来源：

所以每一步的总误差类似于其中是用于评估的数字类型的机器常数，并且用于累加步数的数字类型。在第一种方法中，全局误差是由乘以得到所以理想情况下（在的学术情况）您想要。对于在评估中使用单精度，

C_{1} h^{p + 1} + C_{2} μ_{e v a l} h + C_{2} μ_{a c c}

$C_1h^{p+1}+C_2\mu_{eval}h+C_2\mu_{acc}$

μ_{e v a l}

$\mu_{eval}$

μ_{a c c}

$\mu_{acc}$

N = T / h

$N=T/h$

C_{1} h^{p} T + C_{2} μ_{e v a l} T + C_{2} \frac{μ_{a c c} T}{h}

$C_1h^pT+C_2\mu_{eval}T+C_2\frac{\mu_{acc}T}{h}$

1

$1$

h^{p} \geq μ_{e v a l} \geq \frac{μ_{a c c}}{h}

$h^p\ge\mu_{eval}\ge\frac{\mu_{acc}}{h}$

p = 2

$p=2$

μ_{e v a l} = 10^{- 8}

$\mu_{eval}=10^{-8}$ ，以及累积的双精度，这将根据该方法的二阶错误降低到。在没有不同数据类型的情况下实现增加精度的另一种变体是Kahan 或补偿求和。

μ_{a c c} = 10^{- 15}

$\mu_{acc}=10^{-15}$

h = 10^{- 4}

$h=10^{-4}$

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