ENO/WENO 与单调 Hermite 插值

计算科学 双曲-pde 插值
2021-12-01 07:34:11

我在 matlab 中看到了实现单调 Hermite 插值方法的方法 PCHIP，该方法最初由 Carlson 在 1980 年代提出。它似乎实现了防止值超出范围的目标。我没有看到错误估计结果，但我猜它和三次多项式一样好，而且在本地O(h4). 现在，有更多最新的 ENO/WENO 方法及其多个“孩子”。想听听为什么这些方法脱颖而出，为什么它们与单调 Hermite 相比“更好”或更差？

1个回答

PCHIP 不是保守的重建，因此不适合守恒定律。此外，双曲问题具有不连续的解，因此通常对连续重建没有好处。英国气象局正在研究保守的单调样条重建，用于大气建模的示踪剂平流，请参阅有关多维案例、四次样条和应用的论文。这些方法相对较新，目前在许多其他群体中并不流行。造成这种情况的一些原因包括

  • 非局部重建不方便，尤其是并行
  • 这些方法是半拉格朗日方法，目前仅适用于平流，尤其是在多维
  • 没有基于样条的特征重建
  • 只能使用结构化网格
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