计算科学 - 解耦积分∫F( x + y) - f( x ) d是的= ∫F( x + y) d是的− ∫F( x ) d是的∫f(x+y)−f(x)dy=∫f(x+y)dy−∫f(x)dy在数值积分方案中？ - 吾爱随笔录

假设我想通过数值积分方案计算以下表达式：

I = \int_{- \infty}^{- x} f (x + y) d y - \int_{R} (f (x + y) - f (x)) d y

$I = \int^{-x}_{-\infty} f(x + y) \, \mathrm dy - \int_{\mathbb R}\bigg(f(x+y) -f(x)\bigg)\, \mathrm dy$ 对于一系列

x

$x$ -价值观

x \in O

$x \in \mathcal O$ 对于一些

O \subset R

$\mathcal O \subset \mathbb R$ ，以及在哪里

f (x)

$f(x)$ 是一些函数，以便定义积分。

有一件事让我很困惑：

如果我们以“朴素”的代数方式处理该表达式，我们可以将后一个积分解耦并得到更简单的表达式

I = \int_{R} f (x) d y - \int_{- x}^{\infty} f (x + y) d y

$I = \int_{\mathbb R}f(x) \, \mathrm dy - \int^{\infty}_{-x}f(x+y) \, \mathrm dy$ 但很明显，

\int_{R} f (x) d y = f (x) \int_{R} d y = \infty

$\int_{\mathbb R}f(x) \, \mathrm dy = f(x) \int_{\mathbb R}\, \mathrm dy = \infty$ 所以解耦在数学上没有意义。但这是我的困惑：当你用数字解决这个问题时，一切都被离散化为总和，即

I

$I$ 变成一个大和，从这个意义上说，是否解耦积分似乎并不重要。这是如何运作的？解耦会影响结果本身还是仅仅影响收敛速度？