我正在使用有限元法对复杂域上的热传导问题进行赋值，这需要我得到温度分布随边界条件变化的变化，其精确解是未知的。此外，我必须以数字方式展示我的解决方案的正确性和收敛性。

我正在考虑计算整个域的平均温度，然后随着这个平均值的时间变化，我可以得到一条表示平均温度演变的曲线。然后使用不同的细化级别，我可以得到这些曲线。

为了显示它的收敛性，我可以把这些曲线写在纸上，这样描述：“显然，从图中可以看出，随着细化程度的增加，平均温度变化正在收敛。” 还是我必须计算这些曲线的平均差？

此外，我不确定是否适合使用这种平均温度变化来验证我的解决方案的正确性。尽管我可以展示收敛，但仍然没有必要正确，因为我没有确切的解决方案。另外，即使平均值是正确的，我仍然无法显示整个域的正确性。也许某些点的值较大，而其他点的值较小。谁知道？（毕竟没有正确的解决办法可以参考。）

有人有什么好的建议吗？