我有一个在常规 5D 网格上评估的函数，每个维度有 21 个点（所以个点）。
我需要评估函数在所有 5 个维度上的积分，所以我计划使用复合牛顿-科茨公式之一（即梯形规则、辛普森规则、布尔规则等）
我很好奇：
假设我们不能在不同的网格上重新评估函数，有没有比牛顿-科茨更好的方法来解决这个问题？
如果我们使用 Newton-Cotes，高阶总是更好吗？更具体地说，将数据划分为使用高阶方案评估的较少数量的区间而不是使用低阶方案评估的大量区间总是更好吗？
谢谢！
规则网格化多维数据的牛顿-科茨公式选择
计算科学
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正交
一体化
2021-12-03 07:09:12
1个回答
首先，可以发现，当您使用它的高阶版本时，Newton-Cotes 可能会遭受龙格现象的影响（因为公式中使用了底层的拉格朗日插值）。所以我怀疑有一些最佳的 Newton-Cotes 方法可以平衡使用细化的间隔数量和低阶方法。
此外，可能更好的正交是 Gauss Quadrature，它使用个点精确积分阶多项式（近似值）。
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