我有一个形式的线性程序

$$\underset{P,\;g}{\text{Minimize}}\hspace{3mm}c^Tg$$ $$\begin{align} \hspace{17mm}\text{Subject to}\hspace{3mm}AP_{\cdot,j}&=\begin{bmatrix} -g\\ d \end{bmatrix}\\ P_{ii}&=0\\ |P_{\cdot,j}|&\leq P_{\max}\\ g&\leq G_{\max}\\ g&\geq 0 \end{align}$$

带变量：$g\in{\bf R}^k$,$P\in{\bf R}^{n\times n}$,

和问题数据：$c\in{\bf R}^k$,$A\in{\bf R}^{m\times n}$,$d\in{\bf R}^{m-k}$,$P_{\max}\in{\bf R}^n$,$G_{\max}\in{\bf R}^k$.

我只对$g$，因此我想知道是否有办法以某种方式消除变量$P$，从而显着降低了搜索空间的维度。

如果$A$是可逆的，几乎可以肯定是可行的。

如果$A$有一个左逆它可能是可行的。

如果$A$列多于行且行列满，这可能是可行的。

如果$A$列比没有完整行列的行多，那么我认为这是不可行的，但这是我最感兴趣的情况。