假设函数严格递增，本质上呈指数增长，并且以已知速率渐近增长，即$M(t)$$\bar{g}$$\lim_{t\to\infty}M'(t)/M(t) = \bar{g}$

在一组糟糕的积分微分方程中，我需要使用的倒数，为简单起见用表示，即 .$M(t)$$q(\cdot)$$t = M^{-1}(M) \equiv q(M)$

函数将通过某种具有多项式基础的光谱搭配方法进行数值求解（见下文）。我的一般问题是：猜测，我怎样才能找到？$M(t)$$M(t)$$q(M)$

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由于这个方程呈指数增长，我认为我不能直接使用的多项式基础。相反，我怀疑我应该猜测的约束的切比雪夫基础。如果是这样，那么 $M(t)$$g(t)$$T$$g(T) = \bar{g}$

$$M(t) \equiv \exp\left(\int_0^t g(\tau) d \tau \right)$$

这对我的计算很有效。特别是，使用切比雪夫基很容易找到切比雪夫基的（通过计算由切比雪夫多项式近似的函数的积分）$\int_0^t g(\tau) d \tau$$t$

但如果是这样，我怎样才能空间函数或它的基？显然，我可以在t的切比雪夫节点处找到合适的，然后使用某种插值来找到近似的，但我更喜欢一种有机会使用的方法通过将其放入我的搭配方法中来自动区分。$q(M)$$M$$M(t)$$t$$M$$q(M)$

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例如，有没有办法使用反函数定理将其转换为非线性 ODE，如果是这样，考虑到这是切比雪夫基，这是否会大大简化？