我正在研究优化方法，我能够理解并得出搜索方向

$$p_k = r_{k-1} + \beta p_{k-1}$$

对于共轭梯度法，与

$$\beta = -\frac{p_{k-1}^TAr_{k-1}}{p_{k-1}^TAp_{k-1}}.$$

在这个表达式中$p_k$是搜索方向和$r_k$残差。然而，在一篇论文 [1] 中，我发现了以下表达式 ($d$是方向，$g$是梯度和$y_{k-1} = (g_k-g_{k-1}))$：

$$d_1 = -Hg_1,\\ d_k = -Hg_k + \frac{y_{k-1}^THg_k}{y_{k-1}^Td_{k-1}}d_{k-1} .$$

我无法理解这是否与$p_k$. 在论文中作者写道，基本的 CG 是$H$是单位矩阵。

是$\frac{y_{k-1}^THg_k}{y_{k-1}^Td_{k-1}} = \beta$?

[1] BFGS 与共轭梯度算法之间的关系及其对新算法的影响，L. Nazareth。