计算科学 - 估计大号2L2精确解未知的椭圆问题的范数有限元法 - 吾爱随笔录

我有椭圆问题 with on \我想估计三角形网格上线性有限元法是有限元解并且是精确解（未知），

- Δ u = 1, Ω \subset R^{2}

$-\Delta u = 1,\,\,\Omega\subset\mathbb{R}^2$

u = 0

$u=0$

\partial Ω,

$\partial\Omega,$

Ω = [- 1, 1]^{2} ∖ ([0, 1] \times [- 1, 0])

$\Omega=[-1,1]^2\backslash([0,1]\times[-1,0])$

L_{2}

$L_2$

u_{h}

$u_h$

u

$u$

‖ u - u_{h} ‖_{L_{2} (Ω)}^{2} = \int_{Ω} | u - u_{h} |^{2} d x .

$\|u-u_h\|^2_{L_{2}(\Omega)}=\int_{\Omega}|u-u_h|^2\,dx.$

Ι 虽然用二次有限元来解决这个问题并设置 $u=\tilde{u}_h,$ 其中 $\tilde{u}_h$ 是二次有限元的解。