计算科学 - 模拟一个镜头，积分不足 - 吾爱随笔录

我正在使用方程模拟光脉冲的传播

\frac{\partial}{\partial z} A = \frac{1}{2 \cdot k_{0}} \nabla_{r}^{2} A

$\frac{\partial}{\partial z}A=\frac{1}{2\cdot k_0}\nabla^2_rA$ 和

k_{0} = \frac{2 π}{λ_{0}}

$k_0=\frac{2\pi}{\lambda_0}$ 传播步长为

d z

$dz$ 使用等式完成

(\vec{1} - i \cdot \frac{d z}{2} \nabla_{r}^{2}) A_{n + 1} = (\vec{1} + i \cdot \frac{d z}{2} \nabla_{r}^{2}) A_{n}

$\left(\vec{1}-i\cdot\frac{dz}{2}\nabla^2_r\right)A_{n+1}=\left(\vec{1}+i\cdot\frac{dz}{2}\nabla^2_r\right)A_n$ 和

A_{0} (\vec{r}) = \exp (- \frac{r^{2}}{2})

$A_0(\vec{r})=\exp\left(-\frac{r^2}{2}\right)$ 现在我添加一个焦距为

f

$f$ ，这是使用等式完成的

A_{0, L} = A_{0} \exp (- i \frac{{| \vec{r} |}^{2}}{2 f})

$A_{0,L}=A_0\exp\left(-i\frac{\left\vert\vec{r}\right\vert^2}{2f}\right)$ 我现在的问题是：我离散化

A

$A$ 沿着向量

\vec{r}

$\vec{r}$ 从

0

$0$ 到

r_{m a x}

$r_{max}$ 和

r_{n u m}

$r_{num}$ 元素（径向方法）。这适用于

F > F_{c r i t}

$F>F_{crit}$ . 如果

F < F_{c r i t}

$F<F_{crit}$ ，透镜因子的振荡不再正确解决，从而导致模拟中的伪影。

对于我当前的输入值，我至少需要超过

50000

$50000$ 点，但即使这样也不够，因为价值很小

F

$F$ .

使用该点数会增加计算时间和（在显示移动脉冲时）存储量。有什么方法可以减少点的数量，同时仍然能够解决镜头振荡？我已经在使用稀疏矩阵进行计算，但对于存储，我必须使用密集矩阵。