我目前正在开发耦合、非线性、多区域系统的仿真。基本上，我使用有限元方法 (FEM) 对每个区域中的每个物理量进行建模。得到的矩阵和量之间的耦合矩阵组合成一个大系统矩阵。从这个矩阵加上非线性函数的导数，生成雅可比矩阵。然后系统最终通过 Newton-Raphson 方法求解。这包括 Jacobi 矩阵的求逆，它可以迭代地或直接地完成。

我没有具体的问题，但我发现我一遍又一遍地遇到问题。收敛不良、不稳定性、振荡，仅举其中一些。这可能是因为我几乎没有该领域的理论背景。FEM 本身不是问题，而是耦合和非线性场景中方程的解。

我正在寻找一些好的材料来获得一些基本的理论理解。关于该主题的好的介绍性书籍或讲座是什么？（我是一名毕业的工程师，所以至少基本的数学是 - 希望 - 不是问题。）