如果$A\in R^{m\times n}, b\in R^m, c\in R^n$,

如果我需要通过 SVD 解决最小二乘问题$A$和$A^T$， IE

我需要通过 SVD 解决以下线性系统的最小二乘解：

$Ax=b_i,\quad i=1,2,3,\cdots$

$A^Ty=c_j,\;j=1,2,3,\cdots$

也可以通过householderQr().solve()Eigen 来实现，但不稳定；所以我想通过SVD分解来做到这一点$A$和$A^T$; 显然，SVD的$A^T$可以通过转置得到$A$.

我的问题是，我怎样才能在 Eigen 中实现它，以便只有 SVD$A$ 可以解决这两种类型的最小二乘问题吗？

int m=100,n=50;
VectorXd b=VectorXd::randome(m),c=VectorXd::randome(n);
MatrixXd A=MatrixXd::random(m,n);
Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> _svd(A, Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV);   
MatrixXd  x = _svd.solve(b);

A.transposeInPlace();

// 如何保存下面这句话，它实现了 SVD$A^T$

Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> _svd(A, Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV);

MatrixXd  y = _svd.solve(c);