我们目前正在求解热方程，作为课堂 PDE 序列的一部分。

我们得到了公式：

$$T(i, n+1) = T(i,n)+\alpha \left [\frac{T(i+1,n)-2 T(i, n)+T(i-1,n)}{\Delta x^2} \right ] \quad \Delta t$$ 我已经处理了边界条件。他们不是问题。

这里的问题是，如果有人注意到，$\alpha$,$\Delta x^2$， 和$\Delta t$在整个迭代次数中都是永久常数。因此，它们可以被预先评估。只有一个问题，如果$\frac {\alpha \Delta t}{\Delta x^2}$变得大于 0.5，我开始遇到方程本身的问题。可以看到，当该项 = 0.5 时：

$$\begin{matrix} 100 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 100 & 50 & 0 & 0 & 0\\ 100 & 50 & 25 & 0 & 0\\ 100 & 67.5 & 25 & 12.5 & 0 \end{matrix}$$

在这里，每一行代表一个新的时间实例，每一列都是沿着我正在考虑的“细杆”的一个新的离散 x 位置元素。

那一刻$\frac {\alpha \Delta t}{\Delta x^2}$低于 0.5，然而，我们是“好”的，这意味着这个问题不再发生，但是通过“细棒”的温度传播仍然非常缓慢，即使一端的温度非常高，并且保持恒定.

提供的方程式是否错误？还是我误解了什么？某处的标志有错误吗？

编辑：这确实是一个课堂作业，但考虑到情况的性质，我倾向于认为要么是我的理解存在根本缺陷（除了代码之外，只是概念），要么我只是被错误地给予了方程。

编辑 2：评估矩阵时出错。更正了。