计算科学 - 在 MATLAB 中求解偏微分方程 - 吾爱随笔录

计算科学 matlab 离散化线法

2021-12-09 10:58:50

我想解决 3 个耦合方程。我将它们转换为时间颂歌系统，并将其离散为长度和半径。现在我在第一点的一个方程中有一个问题。因为在这一点上我有一个二阶导数，当我离散它时，我在第二点没有。这是我的等式： $y$

$\frac{dy}{dy} = \frac{d^{2}y}{dr^{2}}+k(y-q)$ 。

这是matlab中的离散形式：

$\frac{dy}{dt} = \frac{y(i+2)-2y(i+1)+y(i)}{\Delta{r}^{2}}+k(y(i)-q(i))$

现在在中，我们没有点和，它们将在 MATLAB 的下一行计算。我该怎么办？ $i=1$ $2$ $3$

3个回答

请尝试改进您的解释：

索引我是指空间变量还是时间变量？

无论如何，据我从您的帖子中了解到，如果您在空间域的结束/开始处处理，我认为您需要强制执行一些边界条件。

通常，根据您的问题的物理特性，您必须强制执行 Neumann 或 Dirichlet BC（https://en.wikipedia.org/wiki/Neumann_boundary_condition，https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_boundary_condition）或其他类型。

如果你给我一个更好的解释，我可以在这个过程中支持你。

你的问题是吗？您必须首先设置一些初始条件，女巫将是 y(0)....y(n)。除了边界。 $y(i+2)$

想象一下，如果你正在解决一个字符串中的波。初始条件将是字符串的形状......因此。离散化后给出和的初始值。 $y(r,t=0)=f(r)$ $y(i+1)$ $y(i+2)$

我假设你正在解决一个初始值问题，所以 $y(r, t=0)$ 是已知的。您的时间离散化将决定要做什么——例如，使用正向欧拉，您将得到：

y (r, t + δ t) = y (r, t) + δ f (y (r, t)),

$y(r, t+\delta t) = y(r,t) + \delta \, f(y(r,t)),$ 在哪里

f

$f$ 代表你的右手边。这是最简单的显式方案，请参阅此说明，您可能不应该在实践中使用它。有许多替代方法，例如Runge-Kutta 方法。

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