PS答案是在下面的第一条评论后编辑的。

如果通过“一维均匀流”表示速度恒定的被动传输，即您想要求解平流方程$u_t + c u_x = 0$，那么测试用例通常仅因初始条件的不同选择而有所不同，例如函数$u(x,0)$，例如一个恒定的脉冲（即$u$在等于 1 的有限区间内，任何地方都等于零），高斯（例如$u(x,0)=e^{-x^2}$)，或分段线性函数（例如三角形）。您可以测试解决方案的支持度量及时保留的几何属性（例如，$u(x,t)$为正 只是按速度移动$c$)，参见例如CLAWPACK。

如果不想解平流方程$u_t +c u_x = 0$，但是一些“几何变换”，例如移动网格，那么恒定的流动速度意味着初始网格的任何子集都通过移位简单地移动到新位置$c t$， 在哪里$t$是时间。

如果通过均匀流实际上是稳定流，那么在平流方程的一维情况下，它意味着求解$u_t+c(x) u_x = 0$，然后我测试了一个例子$c(x)=2+\sin(x)$. 给定初始函数的精确解具有相当复杂的形式，有时可以通过例如 Mathematica 找到，但是可以很容易地检查任何初始函数的一个属性——精确解在某种意义上是周期性的$u(x,\pi/\sqrt3)=u(x-2 \pi,0)$. 我包括一个动画 gif，其中$u(x,0)=\sin(x)$为了$x \in (0,4 \pi)$动画运行$t \in (0,\pi/\sqrt3)$具有周期性边界条件：

您可以检查这样的模拟，例如，间隔的位置$u(x,t)$为正从其初始位置偏移$t=0$按因素$2 \pi$在$t=\pi/\sqrt3$, 同样对于区间$u(x,0)$是负数。

如果您以这种速度直接计算移动网格$c(x)=\sin(x) + 2$，则初始网格的任何子集都应向右移动一个因子$2 \pi$一段时间后$t=\pi/\sqrt3$.