我想知道我是否应该切换到 OPENFOAM 来完成我的任务。我只使用笛卡尔网格，现在只在二维矩形域中工作。如果$\mathbf{w} = (w_1, w_2)$并假设我想解决

$\partial_t(\mathbf{w}) = \nabla(\mathrm{div} \mathbf{w}) = \mathbf{f}$

服从 Dirichlet 边界条件和初始条件。

我想要做的是通过以下方式离散化并解决：

$\dfrac{w_1^{(n+1)} - w_1^n}{\tau} - \partial_{xx}w_1^{(n+1)} = f_1 + \partial_{xy}w_2^n \\ \dfrac{w_2^{(n+1)} - w_2^n}{\tau} - \partial_{yy}w_2^{(n+1)} = f_1 + \partial_{yx}w_1^{(n+1)}$.

1. 需要 2 个三对角求解（所以 Ax = b 是微不足道的）
2. 我已经选择了时间步进以及离散化。
3. 稍后我可能会修改我的时间步长和离散化。
4. 现在，我自己用 C 写了一个程序

基本上我想避免执行诸如组织 MAC 网格、在单元中心存储源值、计算等日常任务$\partial_{xy}w_2^n$ 给定$w_2^n$等等。

Q1) OPENFOAM 对我的任务来说是不是有点矫枉过正，而实际上实施我想尝试的方案更令人讨厌？

Q2) 我最好还是做我现在正在做的事情，用 C 编写一个工作代码，这意味着尽管每次我想尝试新的东西，我都必须改变我的程序？

Q3) 是否可以使用直接方法而不是迭代方法来解决我在 OPENFOAM 中的系统？