我需要解决一个三对角系统（正定，对角占优） $Ax = b$ 在时间步进循环中。 $A \in \mathbb{R}^{N \times N}$保持不变但$b$每个时间步的变化。

我在想以下哪个会更快：

1. 计算和存储$\mathbf{z_i}$解决了$A\mathbf{z_i} = \mathbf{e_i} \; \forall 1\leq i\leq N$. 那么任何$b \in \mathbb{R}^{N}$是一个线性组合$\mathbf{z_i}$和$x = b_i \mathbf{z_1} + \dotsb b_N \mathbf{z_N}$

2. 天真地解决$A x = b$对于每个给定的$b$通过三对角矩阵算法。

我认为（1）将节省计算三对角解的时间，因为$z$基本上给出了的倒数$A$. 但是，我计算出一个解决方案$\mathbf{e_i}$需要$8N$翻牌，所以那是$8N \times N$计算所有$\mathbf{z_i}$. 然后对于每个给定的$b$， 它需要$N^2$计算失败$x$. 如果我拿$n$时间步长，即总共$8N^2 + nN^2$.

相比之下（2）需要$n\times 8N$.

我对么 ？(2) 在哪里获得优势？