计算科学 - 如何确定产品和商的截断误差 - 吾爱随笔录

计算科学线性代数有限差分数值分析计算物理学

2021-12-10 10:30:14

如果我有一个方程

Y = \frac{a^{2}}{d^{2}} \frac{(1 - c^{2} \frac{c}{a})}{(1 - b^{2})}

$\displaystyle Y = \frac{a^2}{d^2}\frac{(1-c^2\frac{c}{a})}{(1-b^2)}$

我展开 $a,b,c,d$ 在泰勒级数中，其中 $a$ 被截断在 $A^{th}$ 命令， $b$ 被截断在 $B^{th}$ 命令， $c$ 被截断在 $C^{th}$ 订单，和 $d$ 被截断在 $D^{th}$ 顺序，我如何确定完整方程的截断误差的顺序 $Y$ ?

1个回答

给定两个截断的 Laurent 级数， $f = p(x)+O(x^p)$ , $g = q(x)+O(x^q)$ ，订单将是

f + g = p (x) + q (x) + O (x^{min (p, q)}),

$f+g = p(x) + q(x) + O(x^{\min(p,q)}),$

f g = p (x) q (x) + O (x^{min (p + q_{0}, q + p_{0})}),

$fg = p(x) q(x) + O(x^{\min(p+q_0, q+p_0)}),$

1 / g = 1 / q (x) + O (x^{q - 2 q_{0}}) .

$1/g = 1/q(x) + O(x^{q-2q_0}).$ 其中和是和中第一个非零单项式的度数（可能为负）。因此，对于每个子表达式，有必要确定前导项（可能是非常数，也可能是单数），那么它就是简单的代数。

p_{0}

$p_0$

q_{0}

$q_0$

p

$p$

q

$q$

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