计算科学 - 特殊 BVP 系统的方法 - 吾爱随笔录

计算科学有限差分颂边界条件非线性方程搭配

2021-11-30 05:44:40

考虑在开区间 (-1, 1) 上定义的以下系统：

$y_1' = c y_3 \\ y_2' = c y_4 \\ y_3' = -f(y_1, y_2)y_2 \\ y_4' = f(y_1, y_2)y_1$

给定 $y_3(-1) = 0 = y_3(1) \\ y_4(-1) = 1, y_4(1) = -1$

请注意，系统不能通过消除中的两点 BVP 的标准形式。 $y_3, y_4$ $y_1, y_2$

我可以使用什么方法/包来解决这个系统？

1个回答

确实，您无法消除以获得您拥有的每个变量都有适当的边界值的东西。但是，您可以对前两个方程两边取导得到然后消除 : 现在你只需要边界值。如果您还记得和类似，那么它们会读取换一种说法， $y_1,y_2$

y_{1}^{″} = c y_{3}^{'} y_{2}^{″} = c y_{4}^{'} y_{3}^{'} = - f (y_{1}, y_{2}) y_{2} y_{4}^{'} = f (y_{1}, y_{2}) y_{1}

$y_1'' = c y_3' \\ y_2'' = c y_4' \\ y_3' = -f(y_1, y_2)y_2 \\ y_4' = f(y_1, y_2)y_1$

y_{3}^{'}, y_{4}^{'}

$y_3',y_4'$

y_{1}^{″} = - c f (y_{1}, y_{2}) y_{2} y_{2}^{″} = c f (y_{1}, y_{2}) y_{1}

$y_1'' = -c f(y_1, y_2)y_2 \\ y_2'' = c f(y_1, y_2)y_1$

y_{1}^{'} = c y_{3}

$y_1'=cy_3$

y_{2}^{'} = c y_{v}

$y_2'=cy_v$

y_{1}^{'} (- 1) = 0 = y_{1}^{'} (1) y_{2}^{'} (- 1) = 1, y_{2}^{'} (1) = - 1.

$y_1'(-1) = 0 = y_1'(1) \\ y_2'(-1) = 1, \\ y_2'(1) = -1.$

y_{1}, y_{2}

$y_1,y_2$ 与 Neumann 边界值。

其它你可能感兴趣的问题