计算科学 - 迭代最近点算法 - 吾爱随笔录

计算科学优化迭代法 svd 3d 最近点

2021-12-22 05:03:37

我目前正在研究迭代最近点算法（在 C++ 中，请参见此处）。

我了解 ICP 算法的基本前提。您有两个点云（一个目标和一个参考），并且您希望将参考注册到目标中。您可以通过以下方式执行此操作：

我的问题是如何正确跟踪旋转和平移。目前我通过计算到目前为止的总旋转（以度为单位）并添加新的旋转（以度为单位）来更新旋转。为了跟踪总平移，我采用最后一次平移（即到目前为止的总平移），将其乘以新计算的旋转，然后添加新计算的旋转。换一种说法：

（假设当前的外观是循环 i，newRotation 和 newTranslation 刚刚使用 Kabsch 方法计算，toMatrix()将角度以度为单位toDegrees()转换为旋转矩阵，将旋转矩阵转换为以度为单位的角度）。

rotation(i) = toMatrix(toDegrees(rotation(i-1)) + toDegrees(newRotation))

translation(i) = (newRotation * translation(i-1)) + newTranslation.

这种方法似乎从根本上是错误的，因为我的误差（均方根误差）随着每次迭代而增加。

我用来测试的数据非常匹配，实际上我事先知道映射，所以算法应该很快收敛。我已经验证了我的最近点匹配工作，所以我认为“总”旋转和平移的计算是问题所在。这是实现这个的正确方法还是我做错了什么？

1个回答

使用角度存储旋转是一个非常糟糕的主意。它们是模棱两可的，并不总是一致的定义。

将姿势矩阵存储为旋转和平移的增强矩阵：。在该约定中，点通过以下操作进行转换： $P=[R | t]$ $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^3$

x^{'} = P x

$\mathbf{x}' = P\mathbf{x}$

$P$ 是一个矩阵，而是一个 3D 坐标的列向量。 $4x3$ $\mathbf{x}$

现在让表示在迭代/时间的位姿，而是当前更新的位姿（来自 Kabash、Horn、Point-to-Plane 等的解决方案）。这次它们是矩阵，组装如下： $\mathbf{P}_t$ $t$ $\mathbf{P}_\delta$ $4x4$

P = [\begin{matrix} R & t \\ 0 & 1 \end{matrix}]

$\mathbf{P}= \begin{bmatrix} R & t\\ \mathbf{0} & 1\end{bmatrix}$

那么你的新姿势是：

P_{t + 1} = P_{δ} P_{t}

$\mathbf{P}_{t+1}=\mathbf{P}_\delta \mathbf{P}_t$

这样，您可以在最小化过程中跟踪矩阵，而无需分别跟踪和。如果您的案例是 2D 的，您仍然可以做同样的事情，只是使用尺寸减小的矩阵。 $R$ $t$

您可以在此处查看使用此约定的示例。

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