计算科学 - 这个方程可以用共轭梯度法求解吗？ - 吾爱随笔录

计算科学优化共轭梯度

2021-12-20 04:56:33

令为正定且对角线为正定，考虑求解以下方程对于 $A$ $C$ $\bf x$

A x + C [\begin{matrix} e^{x_{1}} \\ ⋮ \\ e^{x_{n}} \end{matrix}] = b .

$A{\bf x}+C\begin{bmatrix} e^{x_1} \\ \vdots \\ e^{x_n} \end{bmatrix}=b.$

我相信非线性共轭梯度可以解决这个问题，但是就非线性而言，非线性部分是相当良性的，有没有技巧可以把它变成共轭梯度可以解决的形式？

1个回答

的一阶最优性条件。回想一下，一阶最优条件只是。所以在你的情况下，你只需要设置我假设是对称的（您没有指定）并且是个对角线元素。 $\min_x f(x)$ $\nabla f(x) = 0$

f (x) = - b^{T} x + \frac{1}{2} x^{T} A x + \sum_{i = 1}^{n} C_{i i} e^{x_{i}},

$f(x) = -b^T x + \tfrac{1}{2} x^T A x + \sum_{i=1}^n C_{ii} e^{x_i},$

A

$A$

C_{i i}

$C_{ii}$

i

$i$

C

$C$

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