计算科学 - Matlab 大数和小数 - 吾爱随笔录

Matlab 大数和小数

计算科学浮点

2021-12-10 17:42:58

我最近被分配了一个项目来计算三次多项式的根。然而，问题是根可能非常大，但也非常小。我一直在尝试使用二分法来找到第一个根，因此我从 +/- 开始realmax。我遇到的问题是使用 Matlab 的realmax. 我注意到这realmax并没有给我们很好的小数精度。有没有什么方法可以让 realmax 覆盖的范围很广，同时仍然给我们很好的小数精度？

3个回答

除非您有多个变量的多项式，否则找到三次多项式的根非常简单：根据多项式的系数有一个明确的公式。

正确实现的二分法不能只是找不到根，所以它可能是一个实现问题。

首先，您可能过早停止二分（您是如何实现的？）。如果你从一个区间开始，那么在收敛之前你需要次迭代。因此，您可能不小心在某处限制了“人为”停止收敛的二等分数量。 $\pm M\approx 10^{300}$ $\log_2 (2M/\mathrm{tol})\approx 1000$

其次，有一种更好的方法来选择界限。根据维基百科的（复）根的大小的上限是所以三次方的实根可以在中找到。那里还有许多其他界限。通常需要一个稍大的界限，例如，以避免极端情况。由于在您的情况下您知道系数，因此这个界限比更容易使用，这是一个非常保守的上限。 $a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3$

M = max (1, \frac{| a_{0} | + | a_{1} | + | a_{2} |}{| a_{3} |}),

$M = \max\left(1, \frac{|a_0|+|a_1|+|a_2|}{|a_3|}\right),$

[- M, M]

$[-M,M]$

1.01 M

$1.01M$ realmax

MATLAB 默认使用双精度，大约 16 位。你的意思是你想要一些绝对的精度（例如，精确到 0.01 以内）？如果你有接近realmax(~1e308) 的数字并且你想要 0.01 的精度，你将需要提供大约 310 位精度的数字，这将需要大约 1 kb 的内存 (2 ¹⁰²⁴ ~ 1e309) 来存储你的数字的尾数。这显然比 64 位双精度数字要慢得多。我不确定这有多可行，但除非你能想出另一种解决方案，否则你可以研究任意精度的算术。现有的 MATLAB 工具箱可能对您有用：http: //www.advanpix.com

其它你可能感兴趣的问题

上一篇MPI 参考建议下一篇病态问题的直接或迭代求解器