学习微分方程:一本教科书

计算科学 pde
2021-12-23 17:34:13

我是计算生物学硕士生,我想研究微分方程(ODE 和 PDE)。

我试图查看可用的教科书,但我发现要么太理论导向,要么太面向应用。我不想浪费时间证明定理,但我不想简单地使用有限差分求解基本方程。

我找到的唯一文本是Henner 的Ordinary and Partial Differential Equations不幸的是,我找不到任何关于它的评论,而且它非常庞大。我还考虑通过在线观看 Gilbert Strang 的短片和 PDE 部分在 YouTube 上观看一些讲座(commutant的频道)来做 ODE 部分,但我想知道这是否太基础(MOOC 风格)。有什么建议吗?

2个回答

查看Trefethen 等人撰写的本关于 ODE 的新书。它侧重于解释解决方案的行为和非线性问题。

对于 ODE,我会通过Strogatz 的书将它们作为动态系统来学习。在大多数情况下,获得解析解远不如分析非线性 ODE 重要,因为获得解析解是一种特殊情况。

对于 PDE,除非您是数学家并且真的想深入研究函数空间和规律性理论,否则我不会将其视为学习的主题。我会将您感兴趣的 PDE 类型视为主题。从您的主题中选择一个 PDE,您会找到详细介绍该主题的书籍。我想说你必须学习数值方法才能真正探索 pde。