当我使用 BiCGStab 求解线性矩阵系统时，我使用相对残差退出迭代并输出结果。为了计算相对残差，我将向量的范数除以向量的范数。其中是根据 BiCGStab 算法的定义，是矩阵方程的右手边。 但是，即使我将收敛的相对残差设置为 1e-8，计算结果和精确结果之间的差异也很大。将收敛的相对残差设置为 1e-14 时，我得到了很好的结果。 $r$$b$$r$$b$

我正在求解的矩阵系统有大约 10 万个未知数。结果向量中的许多条目与确切结果匹配。只有少数是关闭的。但是这几个足以传播错误。
问题：相对残差真的是衡量收敛性的好方法吗？这是算法的正常行为吗？