我有一个充满液体的腔室，流体从一侧到另一侧以层流方式水平流动。它带有浓度的悬浮液$c$. 这种悬浮液也以沉降速度落到腔室底部$\mathbf{v_s}$.

当达到临界浓度时$c_{max}$在底部，它开始作为沉积物堆积起来。这阻止了粒子的流入，因此功能$\phi(c)$，这个非线性项类似于 Burgers 方程中的交通问题。现在集中的区域$c_{max}$可以向上生长。

这种沉积物足够大，可以扰乱流动。为了解决这个问题，我添加了术语$\psi(c)\mathbf{u}$在下面的 Navier-Stokes 方程中。该术语在浓度为的区域停止流动$c_{max}$. 方程是：

$\frac{\partial c}{\partial t} = \nabla (\phi(c,c_{max})(\mathbf{v_s} + \mathbf{v}))$

$\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\nu \nabla ^{2}\mathbf{u} + \nabla p + \psi(c,c_{max})\mathbf{u}= \mathbf{f}$

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

$\psi(c, c_{max}) = \left\{ \begin{align} 0 && c < c_{init} \\ 10000 (c - c_{init})^3 && else \end{align} \right.$

$c_{init}$是整个腔室的初始浓度，它只会在底部开始增加时增加。所以$\psi>0$仅在底部。

我对这个模型不是 100% 有信心，因此，我的问题。我相信惩罚条款$\psi$可以限制我的步长。

• 有没有更好的方法来模拟具有不断增长的沉积物的流动，这可能会干扰它？
• 是否可以通过处理来解耦方程$\mathbf{u}$在第一个方程和$c$在NS方程中明确？
• 我正在同一个网格上求解两个方程。到目前为止，我还没有进行正确的误差估计，但我相信我需要在沉积层附近进行高度改进。我可以使用水平集方法对这种现象进行建模并节省细化成本吗？

我还没有找到类似物理学的文献，我将不胜感激。