基本有限元法 (FEM) 问题:组装和重新组装

计算科学 有限元 流体动力学 芬尼克斯 康索尔
2021-12-05 22:11:44

我正在阅读有限元方法(Zienkiewicz 的书),所以我更了解我在 FEniCS 和 COMSOL 中所做的工作。目前,我想知道这个:

  • 使用 FEM 解决流体流动问题,我是否必须在求解过程的每次迭代中重新组装整个系统?

我认为不会,因为仅当元素节点的坐标发生变化时才需要进行重新组装。我可以看到这在结构分析中的重要性,但是,在流体动力学中并非如此(除非您使用移动网格)。所以我假设在一个常见的 CFD 计算中,只组装一次方程组并将其贯穿整个求解过程应该是安全的吗?

我问是因为,如果我理解正确,在解决方案的每次迭代中不重新组装系统应该(在我目前的理解中)显着减少计算时间。

1个回答

如果您的问题是非线性的,并且您的方法在未来步骤中将解决方案合并到矩阵的形成中,您可能必须重新组合。如果您正在执行 Picard 迭代而不是 Netwon-Raphson,那么您应该只需要修改右侧向量。

我对 FEciCS 和 COMSOL 的了解还不够,无法说出它们的作用,但我怀疑,为了获得良好的收敛速度,你将不得不在每一步牛顿步骤中重新构造矩阵。

编辑:杰德对皮卡德的看法完全正确。在我回答之前,我应该打开一本书或自己写出来。虽然我会说你总是可以落后于预处理器,但它可能具有可疑的质量,具体取决于对流项的强度。