计算科学 - 使用 FFT 拓宽光谱数据 - 吾爱随笔录

我获得形式的数值离散数据

S_{r a w} (ω) = \sum_{j} w_{j} δ (ω - ω_{j})

$S_{raw}(\omega) = \sum_{j}w_{j} \delta(\omega-\omega_{j})$

为了将结果与实验数据进行比较，需要根据

S_{b r o a d} (ω) = \int d ω^{'} K (ω, ω^{'}) S_{r a w} (ω^{'})

$S_{broad}(\omega) = \int d\omega^{\prime} K(\omega,\omega^{\prime}) S_{raw}(\omega^{\prime})$

其中是扩展核，即

K (ω, ω^{'})

$K(\omega, \omega^{\prime})$

K (ω, ω^{'}) = \frac{θ (ω ω^{'})}{\sqrt{π} b | ω |} \exp [- {(\frac{1}{b} \ln | \frac{ω}{ω^{'}} | - \frac{b}{4})}^{2}] .

$K(\omega,\omega^{\prime}) = \frac{\theta(\omega\omega^{\prime})}{\sqrt{\pi}b|\omega|}\exp\left[-\left(\frac{1}{b}\ln\left|\frac{\omega}{\omega^{\prime}}\right| - \frac{b}{4}\right)^2\right].$

如果上面的积分方程可以解释为卷积，并且可以通过卷积定理和FFT。但是示例内核没有这个属性。

K (ω, ω^{'}) = K (ω - ω^{'})

$K(\omega,\omega^{\prime}) = K(\omega-\omega^{\prime})$

K

$K$

我现在问我是否还有一种方法可以通过利用卷积定理和快速 FFT 算法来计算扩展函数？