计算科学 - 使用射击方法求解 ODE - 吾爱随笔录

我一直在尝试求解以下非线性常微分方程：

- Φ^{″} - \frac{3}{r} Φ^{'} + Φ - \frac{3}{2} Φ^{2} + \frac{α}{2} Φ^{3} = 0

$-\Phi''-\frac{3}{r}\Phi'+\Phi-\frac{3}{2}\Phi^{2}+\frac{\alpha}{2}\Phi^{3}=0$

有边界条件

Φ^{'} (0) = 0, Φ (\infty) = 0.

$\Phi'(0)=0,\Phi(\infty)=0.$

我的解决方案应该重现以下情节：

现在，为了生成上面给出的图，我编写了以下 Mathematica 代码：

α = 0.99;
Φlower = 0;
Φupper = 5;
For[counter = 0, counter <= 198, counter++,
    Φ0 = (Φlower + Φupper)/2;
    r0 = 0.00001;
    Φr0 = Φ0 + (1/16) (r0^2) (2 (Φ0) - 3 (Φ0^2) + α (Φ0^3));
    Φpr0 = (1/8) (r0) (2 (Φ0) - 3 (Φ0^2) + α (Φ0^3));
    diffeq = {-Φ''[r] - (3/r) Φ'[r] + Φ[r] - (3/2) (Φ[r]^2) + (α/2) (Φ[r]^3) == 0, Φ[r0] == Φr0, Φ'[r0] == Φpr0};
    sol = NDSolve[diffeq, Φ, {r, r0, 200}, Method -> "ExplicitRungeKutta"];
    Φtest = Φ[200] /. sol[[1]];
    Φupper = If[(Φtest < 0) ||   (Φtest > 1.2), Φ0, Φupper];
    Φlower = If[(Φtest < 1.2) && (Φtest > 0),   Φ0, Φlower];
]
Plot[Evaluate[{Φ[r]} /. sol[[1]]], {r, 0, 200}, 
     PlotRange -> All, PlotStyle -> Automatic]

在代码中，由于项此外，我使用了拍摄方法，并不断地将初始区间从平分到以获得越来越精确的值。 $r=0$ $-\frac{3}{r}\Phi'$ $\Phi_{\text{upper}}=5$ $\Phi_{\text{lower}}=0$ $\Phi(0)$

使用上面的代码，我能够生成的图。例如，我对的绘图如下： $\alpha = 0.50, 0.90, 0.95,0.96,0.97$ $\alpha = 0.50$

但是，我的的图并没有收敛到所需的图： $\alpha = 0.99$

你能建议我如何解决这个问题吗？轴的长期渐近趋势之后，图向上射击和振荡是否有解释？ $\alpha = 0.99$ $r$