测地线微分方程为

$$\begin{align} \frac{d^2 x^j}{ds^2} + \Gamma^{\phantom{h}j}_{h\phantom{j}k}\frac{dx^h}{ds}\frac{dx^k}{ds} = 0, \end{align}$$

在哪里$\Gamma^{\phantom{h}j}_{h\phantom{j}k}$是第二类克里斯托弗符号。

根据 TA Moore - 广义相对论工作簿，

黎曼曲率张量量化了初始平行测地线的相对变化。由于此类测地线仅在弯曲空间中相对于彼此变化，因此黎曼张量在平坦空间中处处为零。

如果可以最终区分平面空间与弯曲空间，那么这些信息在尝试数值求解测地线微分方程时是否有用