在过去的几周里，我一直在尝试调整 Lax-Wendroff 或一些类似的极坐标方案。这个过程很复杂，因为我无法找到所用方案的逐步推导，所以我不得不猜测笛卡尔坐标的过程，并对极坐标重复同样的过程。

我设法为 MacCormack 的方案做到了，即使在稍微平稳、无冲击波的测试中它也爆炸了。

由于我的系统的几何形状以及控制它的其他方程（我试图将流体动力学添加到二维等离子体放电模型中），我试图坚持极坐标。然而，现在我很确定我无法为极坐标中的欧拉方程找到现成的方案。自己推导出一个似乎也不可信。

因此我的问题出现了。

对于极坐标中具有急剧梯度的无粘性可压缩欧拉方程，是否有现成的稳健求解器？

如果没有，我如何尝试推导出一个？我应该尝试推导出哪个方案？

尝试坚持极坐标是否可行？或者我应该在笛卡尔坐标中求解欧拉方程，然后为模型的其余部分插值？如果是这样，我应该在边界上使用带有裁剪单元格的统一网格，还是应该使用一些有限体积的方法？

如果我应该远离极坐标，我应该使用哪种方案？有很多方案，有不同类型的纠错机制等 - 但是有经验的人可以提出一些建议吗？