计算科学 - 用实验数据求解泊松方程的边界条件 - 吾爱随笔录

计算科学计算物理学边界条件

2021-12-09 10:51:34

我想在数值上（使用 Matlab）求解泊松方程：在使用实验数据的矩形域上。 $\frac{\partial^2u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2u}{\partial y^2} = f(x,y)$

根据实验数据，假设我有一个表示等式右侧从实验数据我可以访问这也是一个矩阵。 $[1:m \times 1:n]$ $\nabla(u)$ $[1:m \times 1:n]$

我的问题是：将我的网格缩小到的大小并采用 , , ,作为我的 Neumann 边界条件？还是我错过了什么？ $[2:m-1 \times 2:n-1]$ $\nabla(u)(1,:)$ $\nabla(u)(n,:)$ $\nabla(u)(:,1)$ $\nabla(u)(:,n)$

2个回答

是的，这与我在为静电问题实现有限差分 (FD) 代码时所做的类似。我只是大致介绍一下它做了什么，当然可以提高计算效率。

我的方法有点不同，因为它能够模拟更复杂的几何形状。该方法的重要矩阵是：

当计算的元素恰好在边界上时，它会在相邻边上查找边界条件的类型。它可以包含 Dirichlet、Neumann、周期性或任何您发明的边界条件。条件的细节可以保存在数据结构中，以便于施加各种边界。此时，将数据从结构中取出并放入计算中应该很容易。

它奏效了，我得到了正确的现场解决方案！

我最终发现了如何进行。

我找到了 De Kat 博士的工作，他的方法正是我想要实施的方法。它在此处的 pdf 文件中进行了解释 http://repository.tudelft.nl/view/ir/uuid:be00fb31-71cb-4859-ab79-67879caadc3c/（起始页 49）

对他来说，最好的方法是在流动区域中应用伯努利方程，但他确实使用产生压力梯度的纳维-斯托克斯方程作为他的纽曼边界条件。至少必须准确知道一个点，以便在计算后进行数据的移位。

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