计算科学 - 对称非负矩阵分解 - 吾爱随笔录

假设是对称的。我想分解通过解决用于局部最小化器。 $A\in\mathbb{R}_+^{n\times n}$ $A\approx UU^\top$

\begin{aligned} min_{U} & \sum_{i j} (A_{i j} \ln \frac{A_{i j}}{[U U^{⊤}]_{i j}} + [U U^{⊤}]_{i j}) \\ s.t. & U \geq 0, \end{aligned}

$\begin{array}{rl} \min_U & \sum_{ij} \left(A_{ij}\ln\frac{A_{ij}}{[UU^\top]_{ij}}+[UU^\top]_{ij} \right)\\ \textrm{s.t.} & U\geq0, \end{array}$

这个问题的目标是 KL 散度 $\mathrm{KL}(A|UU^\top)$ ，类似于本文和其他非负矩阵分解中使用的问题。不同之处在于，对于矩阵和，我想优化为 $UU^\top$ 而不是。 $UV^\top$ $U$ $V$

我找不到关于这种非负分解变体的论文，除了这篇论文在 eq.(11) 下简要提到它，没有讨论。据我了解，非负矩阵分解算法的收敛性是众所周知的，我希望能找到类似的东西。

关于如何使用简单迭代找到本地优化器的任何想法？理想情况下，我希望来自非负矩阵分解的一些具有良好收敛性（例如乘法更新）的方法将在没有太多适应的情况下适用。