计算科学 - 适用于自适应时间步进算法的 PDE - 吾爱随笔录

计算科学 pde 颂时间积分

2021-12-25 06:05:11

我正在寻找适合自适应时间步进算法的一些物理现象。一种 PDE 或 ODE，在很短的时间内显示出非常大的时间梯度，并且在其余仍然必要的模拟中显示出更平滑的梯度。谢谢。

2个回答

Predator-Prey 可能具有您想要的属性。维基百科有一个很好的描述，https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lotka–Volterra_equations

或者，您可以使用脉冲响应求解非常简单的衰减 ODE。您将拥有三种制度：

\frac{d y}{d t} = s (t) - k y

$\frac{dy}{dt} = s(t) - ky$

使很大，则解将具有相似的形状。这里是衰减率，其倒数可以解释为衰减寿命，即系统在扰动后恢复平衡的速度。 $s(t)$ $k$ $k=\tau^{-1}$

模拟化学反应（化学动力学）的ODE是另一个很好的测试用例。当你有多个不同速率的反应时（一些反应非常快，而另一些反应需要更长的时间）你最终会得到一个僵硬的系统，这是自适应时间步进的一个很好的候选者。

这是 Hairer 和 Wanner 的经典著作中的一个示例：布鲁塞尔振荡器（又名布鲁塞尔振荡器，第 II.4 章，第 170 页）

\begin{array}{rcl} \frac{d y_{1}}{d x} & = & 1 + y_{1}^{2} y_{2} - 4 y_{1} \\ \frac{d y_{2}}{d x} & = & 3 y_{1} - y_{1}^{2} y_{2} \end{array}

$\begin{eqnarray} \frac{dy_1}{dx} &=& 1 + y_1^2 y_2 - 4 y_1 \\ \frac{dy_2}{dx} &=& 3y_1 - y_1^2 y_2 \end{eqnarray}$

初始值 , ,。 $y_1(0) = 1.5$ $y_2(0)=3$ $0 \le x \le 20$

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