我的 Matlab 脚本中有一个单数术语的“化妆品”问题。我正在尝试解决以下微分方程组：

$$\begin{aligned} y_1' &= y_2,\\ y_2' &= \frac{2y_1}{x^2}+k(y_1^3 - y_1) - \frac{2y_2}{x}. \end{aligned}$$

其中 x 是 y 的自变量，k 是常数。该系统用边界条件求解：

$$\begin{aligned} y_1(0)&=0,\\ y_1(10) &= 1. \end{aligned}$$

我有一个使用 Matlab 的 bvp4c 函数的工作脚本。然而，解决方案$y_2$似乎在零附近趋于无穷大。我从 Matlab 的文档中读到 bvp4c 可以解决奇异边界值的问题，如果它们具有以下形式：

$$y' = S \cdot \frac{y}{x} + F(x,y,p).$$ 但是正如你所看到的，有一个$\frac{1}{x^2}$- 除了一个$\frac{1}{x}$-学期。我一直在尝试修改微分方程的形式，以便我可以将它写成 Matlab 想要的形式。但是，无论我做什么，我似乎都无法将其修改为所需的形式。我希望也许有人可能对这个问题有所了解。提前致谢！