使用 Eigen 计算选定的（例如几个最大或最小的）特征值有两个相对方便的选项。

第一个是Spectra，这是一个基于 Eigen 的仅包含头文件的 C++ 库，它使用类似于 ARPACK（隐式重启的 Arnoldi）的算法来计算一些特征解。

由于它是仅头文件，因此您只需下载并包含适当的头文件。该站点包含几个示例问题，可帮助您入门。

如果您的矩阵是对称的，则第二个选项是 ARPACK 子集的接口，它是标准 Eigen 分布的一部分，并且非常易于使用。下面是一小段代码，让您了解如何使用此界面的基本概念

#include <unsupported/Eigen/ArpackSupport>
typedef Eigen::SparseMatrix<double> SparseMat;
typedef Eigen::SimplicialLDLT<SparseMat> SparseChol;
typedef Eigen::ArpackGeneralizedSelfAdjointEigenSolver <SparseMat, SparseChol> Arpack;
Arpack arpack;
// define sparse matrix A
SparseMat A;
//...
// calculate the two smallest eigenvalues
int nbrEigenvalues = 2;
arpack.compute(A, nbrEigenvalues, "SM");
cout << "arpack eigenvalues\n" << arpack.eigenvalues().transpose() << endl;

这种方法的缺点是您需要为您的特定系统构建一个 ARPACK 库。如果您需要自己构建 ARPACK，我建议使用ARPACK-NG这个版本，因为它与原始版本相比修复了许多错误，并且更多地支持在不同平台上构建。

您可以使用 arpack [1]，它实现了用于计算特征对的 Arnoldi 算法。由于 arpack 仅通过矩阵向量积与客户端代码通信，因此您可以使用自己的矩阵类型（包括特征稀疏矩阵）。还有一个带有 C++ 绑定 [2] 的版本可能更容易与 eigen 一起使用。为了计算最小特征值，使用稀疏分解算法（SuperLU 用于非对称，CHOLDMOD 用于对称）分解矩阵可能很有趣，并使用分解来计算 M^-1 的最大特征值而不是最小特征值的 M（一种称为谱变换的技术，我不久前在 [3] 中使用过，在某些情况下会对性能产生巨大影响）。整个算法（包括与 SUPERLU 的耦合）在我的 OpenNL 库中实现 [4]

[1] http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/

[2] http://www.ime.unicamp.br/~chico/arpack++/

[3] http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?Paper=ManifoldHarmonics@2008

[4] OpenNL：http ://alice.loria.fr/index.php/software/4-library/23-opennl.html