自适应网格细化算法以及 AMR 和移动网格的区别

计算科学 pde 离散化 自适应网格细化
2021-11-26 09:55:11

我正在写我的论文,其中一部分与自适应网格细化有关。作为计算机专业的,我对这个领域不太熟悉。我对 AMR 的了解最好的方式是:我了解目的和编程部分,但我不了解它是什么。抱歉,我很难正确措辞。

我发现很多论文的标题类似于“_____ Through Adaptive Mesh Refinement”或“An Adaptive Mesh Refinement Method for _____”,似乎 AMR 不是一个具有集合算法的领域。相反,有一些模板基于描述正在研究的任何内容的功能进行了扩展。作为后续结论,描述网格行为的函数与正在研究的任何函数密切相关。

我还发现了这个问题,这导致我进行了移动网格研究。是否可以假设 AMR 和 MM 之间的主要区别在于 AMR 添加和删除点以改变网格的细度,而 MM 移动现有点?

所以,基本上,我的问题是:

  • AMR 在算法方面是开放式的吗?
  • 网格上的计算是否使用一组单独的函数而不是正在研究的数值函数?
  • 我没有列出的 AMR 和 MM 之间还有其他区别吗?
2个回答
  1. 每个主要类别的离散化都是“开放式”的,因为在一般情况下存在没有明显/可证明正确答案的决策,因此一些决策是根据它们对目标问题的执行情况做出的。此外,每个主要课程都在积极研究新的扩展。AMR 比静态网格离散化有更多的选择,所以如果有的话,实现之间会有更多的变化。

  2. 我不确定这是在问什么。通常是错误指示器 (AMR) 或“监控功能”(移动网格,又名。”r-adaptivity") 是为了驱动细化而定义的。在移动网格方法的情况下,通常需要求解一个辅助方程来找到网格的位置。

  3. AMR 通常不附带最大内存消耗的先验估计。当并行实现时,它需要重新分区以保持负载平衡。

既然你是计算机科学专业的,让我打个比方:“自适应网格细化”是一套求解数学偏微分方程的技术;这与“图像处理”是一组转换和改进图像的技术的精神相同。这两个领域都有很多不同的方面,因此没有固定的算法,也没有整个领域的内存估计,但当然有针对个别方法的。

如果您仍然感到困惑,我建议您查找 Graham Carey 的书“计算网格”作为参考。