计算科学 - 为什么我的 MATLAB 代码用于反向替换比反斜杠运算符慢？ - 吾爱随笔录

我编写了下面的代码来反转上三角矩阵，避免任何可能的乘法/减法为零。它只是使用 $\frac{1}{6}n^3+\ldots$ 翻牌而不是 $n^3+\ldots$ 翻牌。

function B = InvTrMat(A,n,type)
  % This code inverts an upper triangular matrix of order n
  % without doing any multiplication or subtraction by zero.
  B = zeros(n);

  for j = 1:n
    B(j,j) = 1 / A(j,j);
    for i = j-1:-1:1
      for k = i+1:j
        B(i,j) = B(i,j) - A(i,k) * B(k,j);
      end
      B(i,j) = B(i,j) * B(i,i);
    end
  end

  return
end

问题是它比 Matlab 的反斜杠命令慢。我使用以下代码来测试和比较两者：

n = 128;
t = zeros(1,100);
u = zeros(1,100);

for i = 1:100
  A = rand(n,n);
  A = A+A';
  A = A + n*eye(n);

  R = chol(A);

  tic;
  B = R \ eye(n);
  t(i) = toc;

  tic;
  B = InvTrMat(R,n,'u');
  u(i) = toc;
end

sum(t)/100
sum(u)/100

有谁知道如何让我的代码比 Matlab 的代码更快？这一定是可能的，因为我只使用了其他代码中的一小部分触发器。

我的 Matlab 版本是 7.10.0 (R2010a)，安装在 Windows 8.0 64 位 PC 上。

谢谢大家。