凯文杜兰特是世界级的篮球运动员。他平均每40分钟比赛约2次犯规。
根据 NBA 规则，你必须在犯规 6 次后停止比赛。假设凯文杜兰特在一场比赛还剩 20 分钟时有 4 次犯规：
a) 如果他试图打完剩下的 20 分钟，他再犯规两次并不得不离开比赛的几率是多少？
b) 如果他坐在替补席上 5 分钟（剩下 15 分钟），那么几率是多少？
c) 如果不是 5，是否存在一个理想的数字，让 B 比 A 更有可能获得更多的上场时间？
凯文杜兰特应该坐在板凳上吗？
机器算法验证
可能性
2022-04-17 06:58:35
2个回答
如果我们严格坚持“任何一分钟都可能造成犯规”的假设，那么我们可以简单地将其建模为泊松过程。结果如下图所示。
纵轴表示杜兰特在打了横轴所示的分钟数后没有被犯规的概率。
阅读每次询问的数字，如果杜兰特尝试打满 20 分钟，他有 74% 的可能性会走远。如果他坐在板凳上5分钟，他最多只能上场15分钟，而他在这段时间内不会犯规的概率会增加到83%。
至于 c) 部分，不涉及折衷。如果目标是最大化上场时间，杜兰特永远不应该坐在板凳上。
对于它的价值，我不认为犯规是泊松过程的假设是正确的，但是分析的结果将完全取决于正在做出的其他假设。
实际上已经对此进行了一些研究（！）。这是Maymin 等人的论文。（2012 年），（SSRN 链接）。他们实际上关注的是输赢统计数据，而不是仅仅试图最大化一名球员的上场时间。他们认为：
- 陷入犯规麻烦会导致球员的表现明显更差，因此
- 用 Q+1 次犯规（其中 Q 是本节）猛拉一名球员是合理的
有一段较短的Slate，这是我找到原始参考的地方。享受！
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