机器算法验证 - 非对称 S 型函数映射区间[ 0 , 1 ][0,1]到区间[ 0 , 1 ][0,1] - 吾爱随笔录

非对称 S 型函数映射区间[ 0 , 1 ][0,1]到区间[ 0 , 1 ][0,1]

机器算法验证物流链接功能

2022-04-05 06:29:20

在文献中，是否存在将区间 [0, 1] 映射到区间形函数？ $S$ $[0, 1]$ $[0, 1]$

不幸的是我不能发布图，所以我只是用文字描述我的意思。我想要的函数应该是单调递增的。同时，对于实数，函数 $c < 0.5$

0 \mapsto 0, c \mapsto 0.5, 1 \mapsto 1.

$0 \mapsto 0, \quad c \mapsto 0.5, \quad 1 \mapsto 1.$

此外，该函数在其域上是光滑的，在区间上是凹的，在区间上是凸的。 $[0, c]$ $[c, 1]$

顺便说一句，它可以被看作是一种链接功能吗？

2个回答

是的。

这就是你如何找到一个。

对于我们的目的，凸意味着和凹意味着。 $F''(x)\ge 0$ $F''(x)\le 0$

好的，所以让 $F$ 成为这样的函数。如果我们也假设单调性，我们有 $F'(x)\ge 0$ ，并且 $F$ 是一个累积分布函数。因此，凸条件和凹条件是的 $f'(x)\ge 0$ 和x c的（其中是 F 的 pdf 。 $x\le c$ $f'(x) \le 0$ $x\ge c$ $f=F'$ $F$

换句话说，现在我们正在寻找上的密度函数，它在上增加并在上减少。上的概率分布表（例如，Wikipedia 的列表），并看到Beta 分布的累积分布函数符合要求。 $[0,1]$ $[0,c]$ $[c,1]$ $[0,1]$

另一种方法是显式构造这样的函数（我相信四次函数可以完成这项工作）。

我会发表评论，但我还没有得分，所以这是我的两分钱：

我唯一能想到的是一个不对称的正切函数，但除了爱沙尼亚科学院院刊的这一部分，我找不到任何关于它们的东西，工程。看看有没有帮助...？

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