单向和双向 ANOVA 只是两个简单的版本，但我怀疑该主题的两位专家是否会完全同意 ANOVA 的核心，以适度或极端的普遍性对待。

有关证据，请参见 Speed, TP 1987。什么是方差分析？ 统计年鉴15：885-910。随后进行了 11 次讨论，作者进行了反驳，将其四舍五入。

ANOVA是一种技术，而不是模型

一些消息来源将方差分析称为“模型”或“模型集合”，但在我看来这是不正确的。首字母缩略词ANOVA指的是“方差分析”，它是一种统计技术，可以应用于各种统计模型，而不是模型本身。ANOVA 的本质在于使用适用于回归模型的迭代方差（或其他方差分解）定律。考虑同方差回归模型的一般形式：

$$Y_i = u(\mathbf{X}_i, \boldsymbol{\beta}) + \varepsilon_i \quad \quad \quad \mathbb{E}(\varepsilon_i) = 0 \quad \quad \quad \mathbb{V}(\varepsilon_i) = \sigma^2.$$

让并将迭代方差定律应用于这个一般模型给出：$v(\boldsymbol{\beta}) \equiv \mathbb{V}[u(\mathbf{X}_i, \boldsymbol{\beta})]$

$$\begin{align} \mathbb{V}(Y_i) &= \mathbb{V}[\mathbb{E}(Y_i|\mathbf{X}_i)] + \mathbb{E} [\mathbb{V}(Y_i|\mathbf{X}_i) ] \\[6pt] &= \mathbb{V}[u(\mathbf{X}_i, \boldsymbol{\beta})] + \mathbb{E} [\sigma^2] \\[6pt] &= v(\boldsymbol{\beta}) + \sigma^2. \\[6pt] \end{align}$$

现在，数据通常允许您估计响应变量和误差项的方差，从而得出估计值：

$$\hat{v}(\boldsymbol{\beta}) = \hat{\sigma}_Y^2 - \hat{\sigma}^2.$$

的任何假设值都会给出方差项 的已知值，这意味着您可以通过查看隐含方差是否接近估计值来测试假设值的合理性方差。这就是您如何在回归模型中使用 ANOVA 检验来检验上的假设。$\boldsymbol{\beta}$$v(\boldsymbol{\beta})$$\boldsymbol{\beta}$