为了补充其他答案：

的余弦相似度：$x, y$$\frac{\langle x, y\rangle}{\|x\|\|y\|}$

x, y之间的欧式距离（平方）$x, y$：$\|x-y\|^2 = \|x\|^2 +\|y\|^2 - 2\langle x , y\rangle$

假设$x, y$是范数

余弦相似度：$\langle x , y\rangle$

欧几里得距离（平方）：$2(1 - \langle x , y\rangle)$

如您所见，如果对向量进行归一化，则最小化（平方）欧几里得距离等效于最大化余弦相似度。

您可以使用欧几里得距离，只要您使用适当的变换规则，例如：

$dist = 1 -sim$，，或。$dist = \frac{1-sim}{sim}$$dist = \sqrt{1-sim}$$dist = -\log(sim)$

但是，重要的是要记住，通常距离不是相似度。后者是主观驱动的（如果计算出的相似度分数超过 0.85193和相比之下，距离是遵循许多有根据的属性的真实度量。看看“距离百科全书”$X$$Y$$sim(X,Y)$

如果您不将向量标准化为相同的长度，那么它们的长度将取决于文档的长度。通常，在文档分类中，我们不希望受到文档长度的影响。这就是为什么余弦相似度是首选的原因之一。