机器算法验证 - 有什么关系pp-生成 Pearson 的相关系数时的值？rr - 吾爱随笔录

有什么关系pp-生成 Pearson 的相关系数时的值？rr

机器算法验证相关性

2022-04-17 04:55:59

我知道如何在 Excel 和 R 中生成 Pearson 的相关值。 $r$

我理解该值的含义，因为它的范围为 $-1<r<1$

我也了解假设检验、置信区间和值。（ = 该结果是由于随机机会或自然变化造成的概率，并且零假设为真） $p$ $p$

但是，我无法在 Pearson 的相关性和值之间建立联系。在假设检验中，存在一些结果变化的机会因素（如掷硬币）。但是，在回归中，它基于实际数据点。那么 p 值在这种情况下意味着什么？数据点只是由于随机机会而聚集的可能性？这直接基于样本量吗？我问是因为我想知道一个公式如何知道离散数据点的可变性（例如汽车的售价和里程）。 $r$ $p$

那么，对于 r 值，p 值是基于样本大小的吗？我不明白的是 p 值似乎回答了一个二元问题：是否有影响？但是对于相关系数，没有提出是/否的问题。

如果我得到一个 r = .8 和 0.20 的 p 值，那是什么意思？这意味着 0.8 的相关性不正确的可能性为 20%？但是，什么是真的？r=.7 ? r=.6？

还是经验法则是，如果 p < .05 ，您只能使用 r 值，而不管数字如何？

如果我得到一个 r = .1 和 0.0001 的 p 值，那是什么意思？我们非常有信心存在非常弱的相关性？（多讽刺？）

如果我得到一个 r = .5 和 0.0001 的 p 值，这意味着什么？我们非常有信心存在适度的相关性？

如果我得到一个 r = .5 和 0.3 的 p 值，那是什么意思？这意味着有 30% 的机会存在 0.5 的中等相关性？

1个回答

[已修复/改进，基于 @Momo 和 @whuber 的反馈]

我相信在回归的背景下，值和皮尔逊相关系数之间的关系如下：值可以解释为在基于随机抽样的实验中确定的相关性（系数）相同或更大的概率如果零假设为真，则根据观察数据确定。换句话说，我认为值与假设检验有关，其中假设本身是基于相关性的，如下所示： $p$ $p$ $p$

\begin{matrix} H_{0} : correlation (of the underlying data-generation process) is zero; \\ H_{A} : the correlation is not zero. \end{matrix}

$\begin{multline} \shoveleft{H_0: \text{correlation (of the underlying data-generation process) is zero;}}\\ \shoveleft{H_A: \text{the correlation is not zero.}} \end{multline}$

然后，恕我直言，情况归结为以下传统的假设检验解释。如果值很小（小于任意选择的显着性水平，通常等于 0.05），那么您可以拒绝原假设（“确定的相关性具有统计显着性”），并且，如果值大于，而不是您无法拒绝空值（“相关性在统计上不显着”）。 $p$ $\alpha$ $p$ $\alpha$

关于值和样本大小之间的关系，以下公式以数学形式表示所讨论的关系。 $p$ $N$

(aka ) 的Fisher 转换检验统计量定义为。 $r$ $z$ $T(r) = artanh(r)$

对于二元正态分布，的标准误差取决于样本大小，如下所示： $z$ $N$

\begin{aligned} S E (T (r)) \approx \frac{1}{\sqrt{N - 3}} \end{aligned}

$\begin{align} SE(T(r)) \approx \frac{1}{\sqrt{N - 3}} \end{align}$

此外，由于检验统计量近似正常，

\begin{aligned} \frac{T (r)}{S E (T (r))} \approx N (0, 1) and lim_{N \to \infty} S E (T (r)) = 0 \end{aligned}

$\begin{align} \frac{T(r)}{SE(T(r))} \approx N(0,1) \text{ and } \lim_{N\to\infty} SE(T(r)) = 0 \end{align}$

，分母中的标准误差越来越小。 $N$

PS您可能还会发现以下两个相关且有用的答案：this和this。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇为什么这个时间序列的置信区间会发生变化下一篇高 AIC 是模型的一个坏特性吗？