假设我有一堆来自泊松分布的数据，我想找出我的后验，即我正在拟合数据：

$p(\lambda | X) \sim p(X|\lambda)p(\lambda)$

其中所以我的对数似然看起来像：$p(X|\lambda) = \frac{\exp(-\lambda)\lambda^x}{x!}$

$\log \mathcal{L}(\lambda|X) \sim x \log\lambda - \lambda$

现在作为，我将坐标转换为。我的新发行版如下所示：$\lambda > 0$$\alpha = \log \lambda$

$p(X|\alpha) = \frac{\exp(-\exp(\alpha))\exp(\alpha x)}{x!}\cdot \bf{\exp(\alpha)}$

其中最终的来自变换的雅可比行列式。$\exp(\alpha)$

这使得：

$\log \mathcal{L}(\lambda|X) \sim -\exp(\alpha) + \alpha x + \bf{\alpha}$

其中新对数似然中的最终来自较早的Jacobian。$\bf{\alpha}$

我遇到的问题 ，那么我的 Metropolis-Hastings MCMC 会给我一个不正确的结果。如果我使用排除它的对数相似性：$\alpha$

$\log \mathcal{L}(\lambda|X) \sim -\exp(\alpha) + \alpha x$

然后我得到正确的结果。

我的问题是：为什么 Metropolis-Hastings 算法不关心雅可比？