让$\pi(x) = M f(x)$， 在哪里$M$是归一化常数。在很多情况下，只有$f(x)$已知并且$M$是未知的。

要实施拒绝抽样，您需要$c$这样，对于所有人$x$,

那么对于所有人$x$,

你不知道$c$或者$M$，但你应该能够找到$c'$, 如果你可以玩$f/h$. （对于更高维度的分布，这更难做到）

算法接受时$\pi(x)/ch(x)$大于来自均匀随机变量的实现，这与$f(x)/c'h(x)$大于实现。因此，该算法可以实现，即使$M$不知道。

举个例子，考虑密度与$e^{-(1+x^4)^\frac14},\quad-\infty<x<\infty \,.$

我目前不知道该密度的归一化常数是多少。（嗯，我可以说它不会离 1 太远，所以我有一些概念，但是能够在一个数量级内猜测它并没有多大帮助）

不难看出$(1+x^4)^\frac14 > x$为了$x\geq 0$（如果不明显，看两边的四次方，从中肯定是清楚的），所以通过对称性$(1+x^4)^\frac14 > |x|$无处不在，因此很明显$e^{-|x|}>e^{-(1+x^4)^\frac14}$在实线上。

因此，我可以使用放大 2 倍的标准拉普拉斯分布作为主要函数。（有一些更有效的选择，但使用这个简单的情况就足够了。请注意，我们现在确定未缩放密度的积分必须小于 2。）

我仍然不太清楚有问题的密度集成到什么程度，但我可以从中模拟。

事实上，这是一个（刚刚超过）一百万个值的直方图：

（并且刚刚运行代码来模拟这些值，我现在知道归一化常数是什么，因为您可以从接受率中得出一个近似值。未缩放密度的积分约为 1.397 - 用R中的积分函数，它给出1.396785，绝对误差<0.00011——所以归一化常数大约是它的倒数。）

更一般的选择原则$M$是

其中是归一化目标，是提议密度。$f$$g_\theta$

例如，对于和$f(x)=(2\pi)^{-\frac{1}{2}}e^{-x^2/2}$$g(x)=\theta^{-1}e^{-\theta |x|}$

我们将有和$\sup_xf(x)/g_\theta(x)=\theta(2\pi)^{-\frac{1}{2}}e^{-\theta^2/2}$$\inf_\theta\theta(2\pi)^{-\frac{1}{2}}e^{-\theta^2/2}=(2\pi)^{-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}}$

但是，如果您的目标未标准化，那么您只能靠运气尝试。（如果我错了请纠正我）