机器算法验证 - 从 CDF 的乘法中生成随机数 - 吾爱随笔录

从 CDF 的乘法中生成随机数

机器算法验证随机变量随机生成累积分布函数

2022-03-25 03:32:00

我对以下问题感兴趣 - 假设我有独立随机变量，相应的 CDF（即有 CDF）。此外，我们假设很容易从每个中采样。生成 100 个独立随机数的最简单方法是什么？ $X_1, \dots, X_n$ $F_1, \dots ,F_n$ $X_i$ $F_i$ $F_i$ $G(x) = F_1(x)\cdots F_n(x)$

我正在考虑接受拒绝算法。有什么建议么？

1个回答

如果是独立的，则是的最大值的 CDF ，因为因此，可以通过模拟来自所有的独立实现并取最大值来生成分布重复这 100 次可以产生 100 个独立的随机数。 $X_i$ $G(x)$ $X_1,\ldots,X_n$

P (max (X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}) \leq x) = P (X_{1}, \leq x, X_{2} \leq x \dots, X_{n} \leq x) = P (X_{1} \leq x) P (X_{2} \leq x) \dots P (X_{n} \leq x) = F_{1} (x) F_{2} (x) \dots F_{n} (x) .

$\begin{equation} \mathbb{P}(\max ( X_1,X_2,\ldots,X_n) \leq x) = \mathbb{P}(X_1, \leq x, X_2\leq x \ldots, X_n \leq x) \\ = \mathbb{P}(X_1 \leq x)\,\mathbb{P}(X_2 \leq x)\,\ldots\,\mathbb{P}(X_n \leq x) = F_1(x)\,F_2(x)\,\ldots\,F_n(x). \end{equation}$

G

$G$

F_{i}

$F_i$

在特殊情况下（例如，如果本身具有易于抽样的形式），可能可以获得更有效的（使用较少的随机变量）抽样，但仅假设问题的前提，我不明白怎么可能是比取最大值更好的方法。 $G$

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