我有$N$伯努利变量，$X_1,...,X_N$和$X_i\sim B(1, \pi_i)$,$\pi$每个人都知道$X_i$， 和$Y=X_1+...+X_N$，现在我需要得到分布$Y$.

如果$X_i$和$X_j$是独立的$i\ne j$，然后我可以使用模拟：

1. Generate X1, ..., XN via their distribution, and then
   get the value of Y;
2. Repeat step 1 for 10000 times, and then I can get
   Y1, ..., Y10000, so I can know the distribution of Y.

但现在$X_i$和$X_j$是依赖的，所以我还需要考虑相关性，假设$\text{cor}(X_i, X_j)=0.2$什么时候$i\ne j$，如何将相关性插入到模拟中？或者得到分布$Y$通过其他方式？